Элементы теории поля: вариационные симметрии и геометрические инварианты

Книга, издание которой осуществляется под эгидой Российского национального комитета по теоретической и прикладной механике, посвящена основам современной классической теории поля. Вводятся базовые понятия и определения теории поля в $4$-мерном пространстве - времени и развивается Лагранжев формализм в самом его сложном варианте, связанный с принципом наименьшего действия Гамильтона и возможностью вариационного описания поля с помощью указанного принципа. Развивается теория геометрических и обобщенных вариационных симметрий и приводится вывод законов сохранения (включая ряд их новых форм) на основе геометрических вариационных симметрий действия. На основе канонических тензорных характеристик поля, определяемых с помощью групп геометрических симметрий действия, найден ряд новых форм первой вариации интеграла действия. Приводится полная теория Лагранжиана <<пустого пространства>> (нулевого Лагранжиана) для пространственно-временного многообразия произвольной размерности. С помощью дивергентного представления Лагранжиана пустого пространства для звездообразной области получено его общее выражение, содержащее градиенты поля порядка не выше первого. Показано, что в случае трехкомпонентного поля в трехмерном пространстве нулевой Лагранжиан может содержать в общей сложности 15 независимых элементов. Исследован также случай, когда Лагранжиан пустого пространства не зависит от сдвигов физических полевых величин. Значительная часть работы посвящена изложению тщательно проработанного теоретико-группового формализма, связанного с теорией поля. В сочетании с традиционными текстами книга может служить достаточно полным руководством по основам современной теории поля и окажется полезной для физиков-теоретиков и специалистов в области термомеханики спошных сред. Научный редактор чл.-корр. РАН Б.Д.Аннин sooРецензент д-р физ.-мат. наук, проф. Д.Д.Ивлев endcenter